cho tứ giác lồi ABCD có AC vuông góc BD tại O. chứng minh AB^2+CD^2=AD^2+BC^2

vì tam giác `OAB` vuông tại `O`, theo pytago
`OA^2 + OB^2 = AB^2 (1)`
vì tam giác `OAD` vuông tại `O`, theo pytago
`OA^2 + OD^2 = AD^2 (2)`
vì tam giác `ODC` vuông tại `O`, theo pytago
`OD^2 + OC^2 = DC^2 (3)`
vì tam giác `OBC` vuông tại `O`, theo pytago
`OB^2 + OC^2 = BC^2 (4)`
cộng `(1)` với `(3)`, ta được `AB^2 + CD^2 = OA^2 + OB^2 + OC^2 + OD^2`
cộng `(2)` với `(4)`, ta được `AD^2 + BC^2 = OA^2 + OB^2 + OC^2 + OD^2`
`⇒ AB^2 + CD^2 = AD^2 + BC^2`