Chứng minh (P) sau luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định: y=2x^2-4(2m-1)+8m^2-3

Đáp án:

  `(P)` luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định `d:y=4x-3`

Giải thích các bước giải:

Gọi đường thẳng mà `(P)` luôn tiếp xúc là `d:y=ax+b`

Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `d` là:

`2x^2-4(2m-1)+8m^2-3=ax+b`

`<=>2x^2+(-8m+4-a)x+8m^2-3-b=0` $(*)$

`Δ=(-8m+4-a)^2-8(8m^2-3-b)`

`=64m^2+2.(-8m)(4-a)+(4-a)^2-64m^2+24+8b`

`=-16m(4-a)+(4-a)^2+24+8b`

Để `(P)` luôn tiếp xúc với `d<=>Δ=0AAm`

`<=>``{(-16(4-a)=0),((4-a)^2+24+8b=0):}`

`<=>``{(4-a=0),(0^2+24+8b=0):}`

`<=>``{(a=4),(b=-3):}`

`=>d:y=4x-3`

Vậy `(P)` luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định `d:y=4x-3`