Số nghiệm của phương trình cosx=1/2 thuộc đoạn (-2pi,2pi) là?

Đáp án:

 Phương trình có $4$ nghiệm thuộc $(-2\pi;2\pi)$

Giải thích các bước giải:

$\cos x=\dfrac{1}{2}$

$⇔\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{array} \right.\,\,(k\in\mathbb Z)$

$x\in(-2\pi;2\pi)$

TH1: $x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$

$⇒-2\pi<\dfrac{\pi}{3}+k2\pi<2\pi$

$⇒-\dfrac{7\pi}{3}<k2\pi<\dfrac{5\pi}{3}$

$⇒-\dfrac{7}{6}<k<\dfrac{5}{6}$

$k\in\mathbb Z⇒k\in\{-1;0\}$

TH1: $x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$

$⇒-2\pi<\dfrac{\pi}{3}+k2\pi<2\pi$

$⇒-\dfrac{5\pi}{3}<k2\pi<\dfrac{7\pi}{3}$

$⇒-\dfrac{5}{6}<k<\dfrac{7}{6}$

$k\in\mathbb Z⇒k\in\{0;1\}$

Vậy phương trình có $4$ nghiệm thuộc $(-2\pi;2\pi)$.