biet tan a = 2. tính biểu thức sau: A=sin^2 a+2.sin a.cos a- 3cos^2 a ( không dùng máy tính )

Đáp án:

$A=1$

Giải thích các bước giải:

$\tan a=2\\ \tan^2a=4\\ \tan^2a+1\\ =\dfrac{\sin^2a}{\cos^2a}+\dfrac{\cos^2a}{\cos^2a}\\ =\dfrac{\sin^2a+\cos^2a}{\cos^2a}\\ =\dfrac{1}{\cos^2a}\\ \tan^2a+1=\dfrac{1}{\cos^2a}\\ \Leftrightarrow 5=\dfrac{1}{\cos^2a}\\ \Leftrightarrow \cos^2a=\dfrac{1}{5}\\ \Rightarrow \cos a=\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}}\\ \tan a=\dfrac{\sin a}{\cos a}=2 \Rightarrow \left[\begin{array}{l} \cos a=\dfrac{1}{\sqrt{5}}, \sin a=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\\\cos a=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}, \sin a=-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\end{array} \right.\\ A=\sin^2 a+2\sin a\cos a- 3\cos^2 a\\ =\left(\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2+2.\dfrac{2\sqrt{5}}{5}.\dfrac{1}{\sqrt{5}}-3\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^2\\ =1$