trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng d:2x-y-2=0. viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phéo quay tâm O ,góc quay 45°

$Q_{(O;45^o)}: d\to d'$

Chọn điểm $M(0;-2), N(1;0)\in d$

Ta có: $\cos45^o=\sin45^o=\dfrac{\sqrt2}{2}$

Toạ độ ảnh của $M$, $N$:

$M'\left( 0.\dfrac{\sqrt2}{2}+2.\dfrac{\sqrt2}{2}; 0.\dfrac{\sqrt2}{2}-2.\dfrac{\sqrt2}{2}\right)= (\sqrt2;-\sqrt2)$

$N'\left( 1.\dfrac{\sqrt2}{2}-0\dfrac{\sqrt2}{2}; 1.\dfrac{\sqrt2}{2}+0.\dfrac{\sqrt2}{2}\right)=\left( \dfrac{\sqrt2}{2};\dfrac{\sqrt2}{2}\right)$

$\to \vec{M'N'}\left( \dfrac{-\sqrt2}{2}; \dfrac{3\sqrt2}{2}\right)$

$\to \vec{u}(-1;3)$

$\to \vec{n}(3;1)$

Phương trình $d'$:

$3(x-\sqrt2)+y+\sqrt2=0$

$\to 3x+y-2\sqrt2=0$