a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P có giá trị là bội của 4

Đáp án:

a. P = $\frac{2×(x-1)}{x-2}$ 

b. x = { 1; 3 }

 

Giải thích các bước giải:

a. Để ngắn gọn thì mình rút gọn từng chút một nhé

+ Biểu thức trong ngoặc đầu A = $\frac{3×(x+2)}{x³+x²+x+1}$ + $\frac{2x²-x-10}{(x+1)×((x+1)²-2x)}$ 

A= $\frac{3×(x+2)}{x³+x²+x+1}$ + $\frac{2x²-x-10}{(x+1)×(x²+1)}$ 

A = $\frac{3×(x+2)}{x³+x²+x+1}$ + $\frac{2x²-x-10}{x³+x²+x+1}$

A = $\frac{2x²+2x-4}{x³+x²+x+1}$

A = $\frac{2(x+2)(x-1)}{(x+1)(x²+1)}$

+ Biểu thức trong ngoặc thứ 2

B = $\frac{5}{x²+1}$ + $\frac{3}{2(x+1)}$ - $\frac{3}{2(x-1)}$

B = $\frac{5}{x²+1}$ + $\frac{3(x-1)}{2(x²-1)}$ - $\frac{3(x+1)}{2(x²-1)}$

B =  $\frac{5}{x²+1}$ + $\frac{-6}{2(x²-1)}$

B = $\frac{10(x²-1)}{2(x^{4}-1}$ + $\frac{-6(x²+1)}{2(x^{4}-1)}$

B = $\frac{4x²-16}{2(x^{4}-1}$

B = $\frac{2(x-2)(x+2)}{(x²+1)(x²-1)}$

P = A : B × $\frac{2}{x-1}$

P = $\frac{2(x+2)(x-1)}{(x+1)(x²+1)}$ × $\frac{(x²-1)(x²+1)}{2(x+2)(x-2)}$ × $\frac{2}{x-1}$

P = $\frac{2(x-1)}{x-2}$ 

b. P là bội của 4 ⇒ P = 4k ( k ∈ N )

⇔ $\frac{2(x-1)}{x-2}$ = 4k

⇔ $\frac{x-1}{x-2}$ = 2k

Do k ∈ N ⇒ $\frac{x-1}{x-2}$ ∈ N

⇒ x - 1 $\vdots$ x - 2

⇔ ( x - 2 ) + 1 $\vdots$ x - 2

⇔ 1 $\vdots$ x - 2

⇒ x - 2 ∈ ước của 1 = { ±1 }

⇔ x = { 1; 3 }

Thử lại 

+ x = 1 ⇒ P = 0 $\vdots$ 4 ( TM )

+ x = 3 ⇒ P = 4 $\vdots$ 4 ( TM )