Cho tam giác ABC vuông tại A,AB<AC.Trên cạnh BC lấy D sao cho BA=BD.kẻ AH vuông góc với BC,kẻ DK vuông góc với AC a)CM:góc BAD=góc BDA b)CM:AD là phân giác của góc HAC c)CM:AK=AH d)CM:AB+AC=BC+AH

Giải thích các bước giải:

a, ΔBAD có BA = BD

⇒ ΔBAD cân ở B

⇒ $\widehat{BAD} = \widehat{BDA}$ (đpcm)

b, Ta có:

ΔAHD vuông ở H ⇒ $\widehat{HAD} + \widehat{BDA} = 90^o$

ΔABC vuông ở A ⇒ $\widehat{DAC} = \widehat{BAD} = 90^o$

mà $\widehat{BAD} = \widehat{BDA}$

⇒ $\widehat{HAD} = \widehat{DAC}$

⇒ AD là tia phân giác của $\widehat{HAC}$ (đpcm)

c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:

AH chung; $\widehat{HAD} = \widehat{KAD}$

⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = AK (đpcm)

d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH

Vậy AB + AC < BC + AH