Tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác √3 sinx + cosx

Đáp án:

GTLN của hàm số là $2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=1$ và

GTNN của hàm số là $-2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=-1$.

Giải thích các bước giải:

$\sqrt3\sin x+\cos x$

$=2\left({\dfrac{\sqrt3}2\sin x+\dfrac12\cos x}\right)$

$=2\left({\cos\dfrac{\pi}6\sin x+\sin\dfrac{\pi}6\cos x}\right)$

$=2\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)$

Do $-1\le\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)\le1$ $\forall x$

$\Rightarrow -2\le2\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)\le2$

Vậy GTLN của hàm số là $2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=1$ và

GTNN của hàm số là $-2$ khi $\sin\left({x+\dfrac{\pi}6}\right)=-1$.