Hai người công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 8 giờ .Nếu người thứ nhất làm 2 giờ và người thứ hai làm 3 giờ thì họ làm được 1/3 .Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Đáp án:

Thời gian người I hoàn thành công việc một mình là 24h, thời gian người II hoàn thành công việc một mình là 12h

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian người I hoàn thành công việc một mình là $x$ $(x>8,$ giờ$)$

thời gian người II hoàn thành công việc một mình là $y$ $(y>8,$ giờ$)$

Trong 1h, người I làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

Trong 1h, người II làm được $\dfrac{1}{y}$ (công việc)

Trong 1h, cả hai người làm được $\dfrac{1}{8}$ (công việc)

nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}$ (1)

Trong 2h, người I làm được $\dfrac{2}{x}$ (công việc)

Trong 3h, người II làm được $\dfrac{3}{y}$ (công việc)

Nếu người I làm trong 2h, người ll làm trong 3h thì được $\dfrac13$ công việc nên ta có phương trình:

$\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{3}$ (2)

Đặt $u=\dfrac1x$ và $v=\dfrac1y$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\Rightarrow\begin{cases}u+v=\dfrac18 \\2u+3v=\dfrac13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2u+2v=\dfrac14 \\2u+3v=\dfrac13\end{cases}$

$\Rightarrow\begin{cases}v=\dfrac13-\dfrac14 \\u=\dfrac18-v\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}v=\dfrac1{12} \\u=\dfrac1{24}\end{cases}$ 

$\Rightarrow\begin{cases}x=24 \\y=12\end{cases}$

Vậy thời gian người I hoàn thành công việc một mình là 24h, thời gian người II hoàn thành công việc một mình là 12h.