tìm x thuộc Z để M= √x+3/√x-3 nhận giá trị là số nguyên âm

$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$

Xét $\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}$ `ĐKXĐ: x` $\neq$ `9` `,x≥0`

Có `\sqrt{x}+3` $≥ 3$

Mà để $\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}$ `< 0`

⇔ `\sqrt{x}-3` `<0 ⇔` `\sqrt{x}` `<3`

`⇔ x<9`

Lại có để $\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}$ `∈Z`

thì `\sqrt{x}+3`⁝`\sqrt{x}-3`

⇔ `\sqrt{x}-3+6`⁝`\sqrt{x}-3`

`⇔ 6⁝` `\sqrt{x}-3` ⇔  `\sqrt{x}-3` `∈Ư(6)={±1;±2±;±3;±6}`

⇔ `\sqrt{x}` `={2;4;1;5;0;6;-3;9}`

`⇔ x={4;16;1;25;0;36;81}` mà `x<9`

`⇒ x={0;1;4}`