249. Tính S = 1,2 + 2,3 + 3,4 + ..... + 97,98 + 98,99 + 99,100. Cô Thu trước khi đi làm đặt lên bàn một hộp bánh và dặn ba người con của mình: khi đi học về mỗi con lấy một phần ba số bánh. Hoa về đầu tiên và lấy đi một phần ba số bánh rồi bỏ đi chơi. Hùng về lại lấy một phần ba số bánh còn lại trong hộp ăn xong rồi đi ngủ. Mai về sau cùng cũng lấy một phần ba số bánh mà nó thấy. Hỏi hộp bánh có bao nhiêu cái, biết số bánh trong hộp còn lại là 8 cái? Cho hình thang ABCD. Trong khoảng giữa 2 đáy AB và CD của hình thang đó người ta kẻ thêm 8 đường thẳng song song với 2 đáy, các đường thẳng đókhông trùng nhau và không trùng với đáy AB và CD. Các đường thẳng đó cắt 2 cạnh bên của hình thang ABCD tạo ra những hình thang mới. Vậy số hình thang được tạo thêm là ........... hình.

Bài 249:

Chia các số hạng của tổng S thành 2 dãy như sau:
Dãy 1: 1,2; 2,3; 3,4; ...; 8,9;
Dãy 2: 9,10
Dãy 3: 10,11; 11,12; 12,13; ...; 97,98; 98,99
Dãy 4: 99,100
Ta tính tổng của dãy 1:
Tổng của dãy 1 là: (1,2 + 8,9) x 4 = 40,4
Ta tính tổng của dãy 3:
Đây là dãy cách đều có khoảng cách là: 11,12 – 10,11 = 1,01
Và dãy này có: (98,99 – 10,11) : 1,01 + 1 = 89 (số hạng)
Tổng của dãy 2 là: (10,11 + 98,99) x 89 : 2 = 4854,95
Vậy S = 40,4 + 9,10 + 4854,95 + 99,100 = 5003,55
Đ/S: 5003,55

Bài 250:

Số bánh còn lại sau khi Hoa và Hùng lấy là:

             8 : (1 -$\frac{1}{3}$ ) = 12 cái
Số bánh còn lại sau khi Hoa lấy là:

             12 : (1 -$\frac{1}{3}$) = 18 cái
Số bánh ban đầu là:

             18 : (1 -$\frac{1}{3}$ ) = 27 cái
Đ/S: 27 cái.

Bài 264:
Giữa 2 đáy có 1 đường thẳng có tất cả 3 hình thang (3 = 1 + 2)
Giữa 2 đáy có 2 đường thẳng có tất cả 6 hình thang (6 = 1 + 2 + 3)
Giữa 2 đáy có 3 đường thẳng có tất cả 10 hình thang (10 = 1 + 2 + 3 + 4)
Giữa 2 đáy có 8 đường thẳng có số hình thang là:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (hình thang)
Số hình thang được tạo thêm là:

          45 – 1 = 44 (hình)
Đ/S: 44 hình