Tính giá trị của biểu thức `a^4+b^4+c^4` , biết `a+b+c=0` và `a^2+b^2+c^2=1`

`text(Ta có :)`

`(a + b + c)^2 = 0`

`⇒ a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0`

`⇒ 2ab + 2bc + 2ac = -1`

`⇒ (ab + bc + ca)^2 = -1/2`

`⇒ (ab + bc + ca)^2 = 1/4`

`⇒ a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + 2abc(a + b + c) = 1/4`

`⇒ a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2  = 1/4`

`text(Lại có : )`

`(a^2 + b^2 + c^2) = 1`

`⇒ (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 1`

`⇒ a^4 + b^4 + c^4 + 2a^b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 = 1`

`⇒ a^4 + b^4 + c^4 + 2( a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2) = 1`

`⇒ a^4 + b^4 + c^4 + 2 . 1/4 = 1`

`⇒ a^4 + b^4 + c^4 = 1 - 1/2 = 1/2`