cho x y z là ba số dương chứng minh (x+y+z) (1/x+1/y+1/z) ≥ 9 các bạn giúp mình với mình cảm ơn nhiều giải chi tiết hộ mình nha

Vì `x,y,z>0.`Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số dương:

$\left.\begin{matrix} x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{x}·\dfrac{1}{y}·\dfrac{1}{z}}=3\sqrt[3]{\dfrac{1}{xyz}} \end{matrix}\right\}$`=>(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=`$3\sqrt[3]{xyz}·3\sqrt[3]{\dfrac{1}{xyz}}$

`=>(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=`$9\sqrt[3]{xyz·\dfrac{1}{xyz}}\ge9\sqrt[3]{1}=9$

Vậy `(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9  (đpcm)`