Đăng nhập để hỏi chi tiết
- Toán Học
- Lớp 8
- 10 điểm
- tragiangnguyenthi55 -
Cho tứ giác ABCD có các góc đối bù nhau. Biết rằng các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại F. Tia phân giác của hai góc CED và AFD cắt nhau tại M. Chứng minh FM vuông góc với EM . làm ơn giúp m với, m cảm ơn
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
- nganna
Đây là một chuyên gia không còn hoạt động
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Ta có: $\widehat{A_3}=\widehat{A_1}=180^o-\widehat{A_2}$
$\widehat F+\widehat {A_3}+\widehat{D_1}=180^o$
$\Rightarrow\widehat F+\widehat {A_3}+(\widehat E+\widehat C)=180^o$
$\Rightarrow \widehat F+\widehat E=180^o-\widehat {A_3}-\widehat C$
$=180^o-(180^o-\widehat{A_2})-\widehat C$
$=\widehat {A_2}-\widehat C$
$\Rightarrow\dfrac{\widehat F+\widehat E}{2}=\widehat {F_2}+\widehat{E_2}=\dfrac{\widehat{A_2}-\widehat C}2$(1)
$\widehat{M_1}=\widehat{E_2}+\widehat{G_1}$
$=\widehat{E_2}+(\widehat{F_2}+\widehat C)$
Thay (1) vào phương trình ta có:
$\widehat {M_1}=\dfrac{1}{2}(\widehat{A_2}-\widehat C)+\widehat C$
$=\dfrac{1}{2}(\widehat{A_2}+\widehat C)$
$=\dfrac{1}{2}180^o$ (do tứ giác $ABCD$ có các góc đối bù nhau)
$=90^o$
$\Rightarrow FM\bot EM$ (đpcm).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
4.77 vote
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi I, K lần lượt là giao điểm của EM với AB và DC.
Ta có : \(\widehat {FIK} = \widehat {{CEK}} + \widehat {{CDE}}\) (góc ngoài của \(\Delta EIB\))
\(\widehat {FKI} = \widehat {{KED}} + \widehat D\)(góc ngoài của \(\Delta EKD\) )
Mà \(\widehat {{CEK}} = \widehat {{KED}}\) (giả thiết)
\(\widehat {{EBI}} = \widehat D\) (cùng bù với \(\widehat {ABC}\) )
\( \Rightarrow \widehat {FIK}\) cân tại F.
Trong tam giác cân FIK có FM là phân giác nên FM cũng là đường cao.
Suy ra \(FM \bot IK\) hay \(FM \bot EM.\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
4.36 vote
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
11
726
5
Ta có: ˆ A 3 = ˆ A 1 = 180 o − ˆ A 2 ˆ F + ˆ A 3 + ˆ D 1 = 180 o ⇒ ˆ F + ˆ A 3 + ( ˆ E + ˆ C ) = 180 o ⇒ ˆ F + ˆ E = 180 o − ˆ A 3 − ˆ C = 180 o − ( 180 o − ˆ A 2 ) − ˆ C = ˆ A 2 − ˆ C ⇒ ˆ F + ˆ E 2 = ˆ F 2 + ˆ E 2 = ˆ A 2 − ˆ C 2 (1) ˆ M 1 = ˆ E 2 + ˆ G 1 = ˆ E 2 + ( ˆ F 2 + ˆ C ) Thay (1) vào phương trình ta có: ˆ M 1 = 1 2 ( ˆ A 2 − ˆ C ) + ˆ C = 1 2 ( ˆ A 2 + ˆ C ) = 1 2 180 o (do tứ giác A B C D có các góc đối bù nhau) = 90 o ⇒ F M ⊥ E M (đpcm). Rút gọnTa có: ˆ A 3 = ˆ A 1 = 180 o − ˆ A 2 ˆ F + ˆ A 3 + ˆ D 1 = 180 o ⇒ ˆ F + ˆ A 3 + ( ˆ E + ˆ C ) = 180 o ⇒ ˆ F + ˆ E = 180 o − ˆ A 3 − ˆ C = 180 o − ( 180 o − ˆ A 2 ) − ˆ C = ˆ A 2 − ˆ C ⇒ ˆ F + ˆ E 2 = ˆ F 2 + ˆ E 2 = ˆ A 2 − ˆ C 2 (1) ˆ M 1 = ˆ E 2 + ˆ... xem thêm