Cho tam giác ABC có góc A bé hơn 90 độ, AB=AC. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ AB vuông góc với AB tại E. Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: a) BD=CE b) tam giác ODC=tam giác OEB c) OA là tia phân giác của góc BAC Cho xin hình vẽ nữa nha

a/ Xét ΔBCE vuông tại E và ΔCBD vuông tại D có:

+) BC chung.

+) ∠EBC = ∠DCB ( gt )

⇒ ΔBCE = ΔCBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ CE = BD. ( hai cạnh tương ứng )

---

b/ Xét ΔOEB và ΔODC có :

+) góc BEC = góc BDC ( góc vuông )

+) góc EOB = góc DOB ( đối đỉnh )

⇒ Góc EBO = Góc DCO.

⇔ EB = DC.

⇒ ΔOEB = ΔODC ( g.c.g )

---

c/ Xét ΔABO và ΔACO có :

+) AO : cạnh chung

+) AB = AC ( gt )

+) BO = CO ( ΔOEB = ΔODC )

⇒ ΔABO = ΔACO ( c.c.c)

⇒ Góc BAO = Góc CAO ( hai góc tương ứng )

⇒ AO là tia phân giác của góc BAC. ( đpcm )