Giải nhanh giúp em với

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
B3:\\
1)x = 16\\
4)x \in \emptyset \\
2)x = 25\\
3)x = 49\\
5)x = 81\\
6)x = 256\\
B4:\\
1)2 < \sqrt 5 \\
2)4 > \sqrt {15} \\
3)18 < \sqrt {341} \\
4)16 > \sqrt {237} \\
5)\sqrt 2  + \sqrt 7  < 2 + \sqrt 5 \\
6)\sqrt {11}  - \sqrt 3  > \sqrt 8  - \sqrt 6 \\
7)\sqrt {12 + 6\sqrt 3 }  > \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } 
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
B3:\\
1)\sqrt x  = 4\\
 \to x = {4^2}\\
 \to x = 16\\
4)\sqrt x  =  - 11\left( {vô lý} \right)\\
 \to x \in \emptyset \\
2)\sqrt x  = 5\\
 \to x = {5^2}\\
 \to x = 25\\
3)\sqrt x  = 7\\
 \to x = {7^2}\\
 \to x = 49\\
5)\sqrt x  = 9\\
 \to x = {9^2}\\
 \to x = 81\\
6)\sqrt x  = 16\\
 \to x = {16^2}\\
 \to x = 256\\
B4:\\
1){2^2} = 4\\
{\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5\\
Do:4 < 5\\
 \to 2 < \sqrt 5 \\
2){4^2} = 16\\
{\left( {\sqrt {15} } \right)^2} = 15\\
Do:16 > 15\\
 \to 4 > \sqrt {15} \\
3){18^2} = 324\\
{\left( {\sqrt {341} } \right)^2} = 341\\
Do:324 < 341\\
 \to 18 < \sqrt {341} \\
4){16^2} = 256\\
{\left( {\sqrt {237} } \right)^2} = 237\\
Do:256 > 237\\
 \to 16 > \sqrt {237} \\
5){\left( {\sqrt 2  + \sqrt 7 } \right)^2} = 9 + 2\sqrt {14}  = 9 + \sqrt {56} \\
{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)^2} = 4 + 4\sqrt 5  + 5 = 9 + 4\sqrt 5  = 9 + \sqrt {80} \\
Do:\sqrt {56}  < \sqrt {80} \\
 \to \sqrt 2  + \sqrt 7  < 2 + \sqrt 5 \\
6){\left( {\sqrt {11}  - \sqrt 3 } \right)^2} = 14 - 2.\sqrt {33}  = 14 - \sqrt {132} \\
\left( {\sqrt 8  - \sqrt 6 } \right) = 14 - 2.\sqrt {48}  = 14 - \sqrt {192} \\
Do: - \sqrt {132}  >  - \sqrt {192} \\
 \to \sqrt {11}  - \sqrt 3  > \sqrt 8  - \sqrt 6 \\
7)\sqrt {9 + 4\sqrt 5 }  = \sqrt {5 + 2.2.\sqrt 5  + 4} \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}^2}}  = \sqrt 5  + 2\\
{\left( {\sqrt 5  + 2} \right)^2} = 9 + 4\sqrt 5 \\
\sqrt {12 + 6\sqrt 3 }  = \sqrt {9 + 2.3.\sqrt 3  + 3} \\
 = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}^2}}  = 3 + \sqrt 3 \\
{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)^2} = 12 + 6\sqrt 3 \\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
12 > 9\\
6\sqrt 3  > 4\sqrt 5 
\end{array} \right.\\
 \to 3 + \sqrt 3  > \sqrt 5  + 2\\
 \to \sqrt {12 + 6\sqrt 3 }  > \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } 
\end{array}\)