Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình (x+1)(x^2-2x+m-5)=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt A.6 B.3 C.5 D.4 giải thích giúp mình ạ

Đáp án:

Chọn D.4 

Giải thích các bước giải:

Điều kiện:`m \in NN^{**}`

`(x+1)(x^2-2x+m-5)=0`

`<=>[(x=-1),(x^2-2x+m-5=0(1)):}`

Để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thì:

`(1)` có hai nghiệm phân biệt và `(1)` không nhận nghiệm là `-1`

`<=>{(\Delta'>0),((-1)^2-2.(-1)+m-5\ne0):}`

`<=>{(1-(m-5)>0),(1+2+m-5\ne0):}`

`<=>{(m-5<1),(m-2\ne0):}`

`<=>{(m<6),(m\ne2):}`

Mà `m \in NN^{**}`

`=>m \in {1;3;4;5}`

`=>` Chọn D.4