Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A =60 độ, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB(K thuộc AB), kẻ BD vuông góc AE(D thuộc AE).Chứng minh :a) AK=KB. b) AD=BC Giúp mình với :3

a) Ta có $AE$ là phân giác $\widehat{BAC}\Rightarrow \widehat{EAK} = 30^o$

$\Rightarrow \widehat{ AEK }= 60^o$ (vì $\Delta AEK\bot K $ và có $\widehat{EAK} = 30^o$)

Tương tự, có $\widehat{ EBK} = 30^o$ (vì $\Delta ABC \bot C$ và có $\widehat A = 60^o$)

$\widehat{KEB} = 60^o$

Xét hai tam giác vuông $\Delta AEK$ và $\Delta KEB$ có:

$\widehat{AEK} = \widehat{ KEB} = 60^o$ (cmt)

$EK$ chung

$\widehat{ EKB} = \widehat{EKA} = 90^o$

$\Rightarrow\Delta AEK=\Delta BEK$ (g.c.g)

$\Rightarrow AK = KB$ (hai cạnh tương ứng)

b) Có $\widehat{ DAB }= 30^o$ (cmt) $\Rightarrow\widehat{  ABD }= 60^o$ ($\Delta ADB\bot  D$)

Xét hai tam giác vuông $\Delta ABC$ và $\Delta ABD$ có:

$AB$ chung

$\widehat{BAC} = \widehat{ ABD }= 60 ^o$ ( gt + cmt)

$\widehat{ DAB} =\widehat{  ABC} = 30 ^o$ (g.c.g)

$\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ABD$

$\Rightarrow AD = BC$ (hai cạnh tương ứng)