Chọn câu trả lời đúng A. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác thì cách đều ba cạnh của tam giác đó B. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác là trọng tâm của tam giác đó. C. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác thì cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. D. Trong một tam giác, giao điểm cuả ba đường phân giác luôn nằm ngoài tam giác đó.

Đáp án:

`A`

Giải thích các bước giải:

Theo định nghĩa  : giao điểm của 3 đường phân giác cách đều bạnh của của tam giác đó và là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó.

Chứng minh :

Giả sử `Δ` cần chứng minh là `ΔABC`, `I` là giao của 3 đường phân giác xuất phát từ đỉnh `A,B,C`

Từ `I` ta hạ $\begin{cases} IH⊥AC (H⊥AC)\\IK⊥AB (K⊥AB)\\IM⊥BC  (M ∈BC) \end{cases}$

Xét `ΔAKI` và `ΔAHI` có :

`hat{AKI}=hat{AHI}=90^o` (cách kẻ)

`AI` chung

`hat{KAI}=hat{HAI}` (gt)

`-> ΔAKI = ΔAHI` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> IK = IH` (2 cạnh tương ứng) `(1)`

Xét `ΔBKI` và `ΔBMI` có :

`hat{BKI}=hat{BMI}=90^o` (cách kẻ)

`BI` chung

`hat{KBI}=hat{MBI}` (gt)

`->ΔBKI = ΔBMI` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> IK = IM` (2 cạnh tương ứng) `(2)`

Từ `(1), (2)`

`->IK=IH=IM`

`-> I` cách đều 3 cạnh của `ΔABC`

`->` giao điểm của 3 đường phân giác cách đều bạnh của của tam giác đó