1,Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 3 học sinh nữ ngồi kề nhau 2,Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3?

Câu 1: Coi 3 bạn nữ là một nhóm A, bây giờ ta xếp chỗ ngồi cho A và 2 học sinh nam vào bàn dài vào 5 chỗ ngồi có $3!$ cách.

Xếp chỗ cho 3 bạn nữ trong nhóm $A$ ta được $3!$ cách.

Vậy số cách xếp để cho 3 học sinh nữ ngồi kề nhau là $3!.3!=36$ cách.

Câu 2:

Đặt $x=23$, ta xét các số $\overline{abcd}$ trong đó $a,b,c,d,e$ đôi một khác nhau và  thuộc tập 

$\left\{ {0;1;x;4;5} \right\}$.

Lúc này ta có $a$ có $4$ cách chọn, $b$ có 4 cách chọn, $c$ có 3 cách chọn, $d$ 2 cách chọn, $e$ 1 cách chọn e.

Hoán vị trong $x$ ta được hai số cách nhau.

Vậy nên có $4.4.3.2.1.2=96.2=192$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.