Tính diện tích tam giác ABC có BC= 40cm, góc B = 40 độ, góc C = 55 độ

Đáp án:Giải thích các bước giải:

Dựng đường cao AH của ΔABC ( H$\in$ BC) .

$\text{Ta có :}$ 

 +    $\widehat{BAH}$ =  $90^o$ - $\widehat{ B} = $$90^o$ - $40^o$ = $50^o$

$\text{ ( do Δ BAH vuông ở H )}$

 +  $\widehat{HAC}$   = $90^o$ -  $\widehat{C}$ = $90^o$ - $55^o$ = $35^o$

$\text{( do ΔHAC vuông ở H)}$

  $\text{Ta có :}$ 

 + tan BAH                             = $\frac{BH}{AH}$

+ tan HAC                              = $\frac{HC}{AH}$ 

⇒tan BAH + tan HAC             = $\frac{BH}{AH}$ + $\frac{HC}{AH}$ 

⇔ tan $50^o$ + tan $35^o$        = $\frac{BC}{AH}$ 

⇔ AH                                      =$\frac{BC}{tan 50^o + tan 35^o}$ 

⇔AH                                       = $\frac{40}{tan 50^o + tan 35^o}$

⇔AH                                       =  $\text{21,142}$ ( cm) 

    Vậy $S_{ABC}$ = $\frac{AH.BC}{2}$ =$\frac{21,142.40}{2}$ =422,84 $cm^{2}$