cho 2 tập A={1;2} và B={x thuộc R, x^2-(m+1)x+m=0}. Với giá trị nào của m để B không là tập con của A??

Đáp án: $m\# 1;m\# 2$

Giải thích các bước giải:

 Các tập con của A là: 

$C = \emptyset ;D = \left\{ 1 \right\};E = \left\{ 2 \right\};F = \left\{ {1;2} \right\}$

Để B không là tập con của A thì B không thể trùng với các tập hợp C,D,E,F

=> phương trình ko thể vô nghiệm và có nghiệm là x=1 và x=2

$\begin{array}{l}
{x^2} - \left( {m + 1} \right).x + m = 0\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
{1^2} - \left( {m + 1} \right).1 + m\# 0\\
{2^2} - \left( {m + 1} \right).2 + m\# 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m + 1} \right)^2} - 4m > 0\\
1 - m - 1 + m\# 0\left( {ktm} \right)\\
4 - 2m - 2 + m\# 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\
0\# 0\left( {ktm} \right)\\
m\# 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {m\# 1;m\# 2} \right.
\end{array}$

Ta thấy phương trình luôn có nghiệm x=1

$\begin{array}{l}
{x^2} - mx - x + m = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - m} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x = 1;x = m
\end{array}$

=> Nghiệm thứ hai là m phải khác 2

$ \Leftrightarrow m\# 2$

Vậy $m\# 1;m\# 2$