Chứng minh: nếu p (p>3) và 10p + 1 đều là 2 số nguyên tố thì số 5p + 1luôn chia hết cho 6.

Hướng dẫn giải:

     `@` Vì `p` là số nguyên tố lớn hơn `3` nên `p` không chia hết cho `3`

     `@` Vì `text(ƯCLN)(10;3)=1` và `p` không chia hết cho `3` nên `10p` không chia hết cho `3`

     `@` Vì `10p+1` là số nguyên tố lớn hơn `3` nên `10p+1` không chia hết cho `3`

     `@` Vì `10p(10p+1)(10p+2)` là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên `10p(10p+1)(10p+2)` chia hết cho `3` mà `10p` và `10p+1` không chia hết cho `3` nên `10p+2` chia hết cho `3.`

`10p+2` chia hết cho `3.`

     `<=>` `2(5p+1)` chia hết cho `3`

     `@` Vì `2` không chia hết cho `3` mà `2(5p+1)` chia hết cho `3` nên `5p+1` chia hết cho `3.`

     `@` Vì `p` là số nguyên tố lớn hơn `3` suy ra `p` lẻ suy ra `5p` là lẻ suy ra `5p+1` chẵn nên `5p+1` chia hết cho `2.`

     `@` Lại có `text(ƯCLN)(2;3)=1` nên `5p+1` chia hết cho `2.3` hay `5p+1`chia hết cho `6`

Vậy `5p+1` chia hết cho `6.`