Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Tia phân giác góc A cắt CD tại E và phân giác góc D cắt AE tại I. a) Chứng minh I là trung điểm AE. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. CMR: M, I, N thẳng hàng. c) MN cắt BE tại J. Tìm điều kiện của hình thang ABCD để CJ vuông góc BE

a ) Có AB // CD ( ABCD là hình thang ) ⇒∠BAE =∠AED 

Lại có :∠BAE = ∠DAE ( AE là tia phân giác góc A )

⇒∠AED = ∠ DAE ⇒ ΔADE cân tại D có DI là dường phân giác của góc ADE nên đồng thời là đường trung tuyến ⇒ AI = IE ⇒ I là trung điểm AE.

b ) ΔADE có : AM = MD ( M là trung điểm của AD )

                      AI = IE ( cmt )

⇒ MI là đường trung bình của ΔADE ⇒ MI // DE hay MI // DC (1)

Hình thang ABCD : AM = MD ( M là trung điểm của AD )

                                BN = BC ( N là trung điểm của BC )

⇒MN là đường trung bình của HT ABCD ⇒ MN // DC (2)

Từ (1), (2) ⇒ M, I, N thẳng hàng