Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: `P= ( 1/(sqrtx + 1) - 1/(x + sqrt x)) : ( (sqrt x -1)/(x + 2 sqrt x +1))` với `x >0` và `x ne 1` 2) Cho phương trình `x^2 - 2x + m -3 =0 (1)` (ẩn `x` , tham số `m`) a) Giải phương trình `(1)` khi `m= -5` b) Tìm `m` để phương trình `(1)` có hai nghiệm phân biệt `x_1 ; x_2` thỏa mãn `x_1^2 + 4x_1 x_2 + 3x_2^2 =0`

Đáp án:Bài nhìn khá dài nhưng thực ra cũng rất đơn giản.

Giải thích các bước giải:

`1)P=(1/(\sqrt{x}+1)-1/(x+\sqrt{x})):((\sqrt{x}-1)/(x+2\sqrt{x}+1))(x>0,x ne 1)`

`P=(\sqrt{x}/(\sqrt{x}(\sqrt{x}+1))-1/(\sqrt{x}(\sqrt{x}+1))):((\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}+1)^2)`

`P=(\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}(\sqrt{x}+1))*(\sqrt{x}+1)^2/(\sqrt{x}-1)`

`P=(\sqrt{x}+1)/\sqrt{x}`

`2)x^2-2x+m-3=0`

`a)m=-5` ta có phương trình:

`x^2-2x+(-5)-3=0`

`<=>x^2-2x-8=0(a=1,b'=-1,c=-8)`

`\Delta'=1+8=9`

`=>\sqrt{\Delta'}=3`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta'}}{a}=4\\x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta'}}{a}=-2\end{array} \right.\) 

Vậy với `m=-5` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt là `4` và `-2.`

`b)`

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

`<=>\Delta'>0`

`<=>1-(m-3)>0`

`<=>m-3<1`

`<=>m<4(**)`

Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:

`{(x_1+x_2=2(1)),(x_1.x_2=m-3(3)):}`

`x_1^2+4x_1.x_2+3x_2^2=0`

`<=>x_1^2+x_1.x_2+3x_1.x_2+3x_2^2=0`

`<=>x_1(x_1+x_2)+3x_2(x_1+x_2)=0`

`<=>(x_1+x_2)(x_1+3x_2)=0`

`<=>[(x_1+x_2=0),(x_1+3x_2=0):}`

`<=>[(2=0(\text{vô lý})),(x_1=-3x_2):}`

`<=>x_1=-3x_2(2)`

`(1)(2)` ta có:

`-3x_2+x_2=2`

`<=>-2x_2=2`

`<=>x_2=-1`

`<=>x_1=-3x_2=3`

Thay `x_1=3,x_2=-1` vào (3) ta có:

`3.(-1)=m-3`

`<=>m-3=-3`

`<=>m=0(tm**)`

Vậy với `m=0` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn`x_1^2+4x_1.x_2+3x_2^2=0`.