Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ pt: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn dự định 10km thì đến nơi sớm hơn dự định là 3 giờ. Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm 5 giờ. Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định và quãng đường AB?

Gọi thời gian dự kiến để xe đi từ A đến B là `y` (`y>3`, giờ)

và vận tốc dự kiến của ô tô là `x` (`x>10`, km/h)

Độ dài quãng đường AB là `xy` (km)

Nếu xe chạy nhanh hơn 10km/h thì vận tốc của ô tô là `x + 10` (km/h)

Nếu xe chạy nhanh hơn 10km/h thì thời gian xe di chuyển là `y - 3` (giờ)

Nên ta có phương trình:

`(x + 10).(y - 3) = xy`

`<=> xy - 3x + 10y -30 = xy`

`<=> -3x + 10y = 30` (1)

Nếu xe chạy chậm đi 10km/h thì vận tốc của ô tô là `x - 10` (km/h)

Nếu xe chạy chậm hơn 10km/h thì thời gian ô tô di chuyển là `y + 5` (giờ)

Nên ta có phương trình:

`(x - 10).(y + 5) = xy`

`<=> xy +5x - 10y - 50 = xy`

`<=> 5x - 10y = 50` (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}-3x+10y=30\\5x-10y=50\end{cases}$ 

`<=>` $\begin{cases}2x=80\\-3x+10y=30\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}x=40 \\-3.40+10y=30\end{cases}$ 

`<=>` $\begin{cases}x=40\text{ (thỏa mãn điều kiện)}\\y=15\text{ (thỏa mãn điều kiện)}\end{cases}$ 

Vậy, vận tốc dự kiến của ô tô là 40km/h

        thời gian dự kiến ô tô đi từ A đến B là 15 giờ