Bải 3. Xét mô hinh Input – Output mở gồm 3 ngành với ma trận hệ số kỹ thuật là A=(■(0,1&0,3&0,2@0,4&0,2&0,1@0,2&0,3&0,3)) 1) Nêu ý nghĩa kinh tế của phần tử nằm ở hàng 2 cột 1 của ma trận A. 2) Cho số liệu cầu cuối của các ngành là: (110, 52, 90). Tim sản lượng của mỗi ngành. 3) Tim sản lượng của mỗi ngành. Biết rằng do cải tiến kỹ thuật ở ngành 1 tiết kiệm được 25% nguyên liệu lấy từ ngành 2 và ma trận cầu cuối là B= 〖(124 66 100)〗^T

\(\begin{array}{l}
A = \left(\matrix{0,1&0,3&0,2\\ 0,4&0,2&0,1\\ 0,2&0,3&0,3}\right)\\
1)\quad \text{Ý nghĩa $a_{21}$}\\
\text{Ta có:}\ a_{21} = 0,4\\
\text{Do đó $a_{21}$ cho biết để có được 1 đơn vị giá trị sản phẩm}\\
\text{ngành thứ 1 thì ngành thứ 2 phải cung cấp trực tiếp}\\
\text{cho ngành ngày một lượng sản phẩm là $0,4$ đơn vị}\\
2)\quad \text{Gọi $B$ là ma trận cầu cuối của các ngành}\\
\text{Ta có:}\\
\quad (I - A)X = B\\
\Leftrightarrow X = (I-A)^{-1}B\\
\Leftrightarrow X = \left(\matrix{0,9&-0,3&-0,2\\ -0,4&0,8&-0,1\\ -0,2&-0,3&0,7}\right)^{-1}\cdot\left(\matrix{110\\52\\90}\right)\\
\Leftrightarrow X = \left(\matrix{\dfrac{89440}{331}\\\dfrac{78980}{331}\\\dfrac{101960}{331}}\right)\\
\text{Vậy sản lượng các ngành 1, 2 và 3 lần lượt là:}\\
270,21148;\ \ 238,61027;\ \ 308,0363\\
3)\quad \text{Sau khi cải tiến kỹ thuật, ta được:}\\
a_{21} = 0,4.75\% = 0,3\\
\text{Ma trận hệ số kỹ thuật mới:}\\
A^*= \left(\matrix{0,1&0,3&0,2\\ 0,3&0,2&0,1\\ 0,2&0,3&0,3}\right)\\
\text{Ta được:}\\
\quad (I - A^*)X = B\\
\Leftrightarrow X = (I - A^*)^{-1}B\\
\Leftrightarrow X = \left(\matrix{0,9&-0,3&-0,2\\ -0,3&0,8&-0,1\\ -0,2&-0,3&0,7}\right)^{-1}\cdot\left(\matrix{124\\66\\100}\right)\\
\Leftrightarrow X = \left(\matrix{\dfrac{51270}{179}\\\dfrac{41230}{179}\\\dfrac{57890}{179}}\right)\\
\text{Vậy sản lượng các ngành 1, 2 và 3 lần lượt là:}\\
286,4246;\ \ 230,3352;\ \ 323,4078
\end{array}\)