Bài 5: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB<CD. Kẻ các đường cao AE, BF. a) C/m rằng DE=CF. b) Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo hình hình thang ABCD. C/m IA= IB c) Tia DA và tia BC cắt nhau tại O. C/m OI vừa là trung trực của AB vừa là trung trực của DC. d) Tình các góc của hình thang ABCD nếu biết góc ABC- góc ADC= 80 độ,

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `ΔAED` và `ΔBFC` có:

        `\hat{AED}=\hat{BFC}(=90^o)`

              `AD=BC(ABCD` là hình thang)

          `\hat{ADE}=\hat{BCF}(ABCD` là hình thang)

                `=> ΔAED=ΔBFC(`cạnh huyền- góc nhọn)

                `=> DE=CF(2` cạnh tương ứng)

`b)` Xét `ΔADC` và `ΔBCD` có:

          `AD=BC(ABCD` là hình thang)

       `\hat{ADC}=\hat{BCD}(ABCD` là hình thang)

            `CD` chung

           `=> ΔADC=ΔBCD(c.g.c)`

            `=> \hat{ACD}=\hat{BDC}(2` góc tương ứng)

Ta có: `AB ////CD`

     `=> \hat{ACD}=\hat{IAB}` và `\hat{BDC}=\hat{IBA}(`2` góc so le trong bằng nhau)

         mà `\hat{ACD}=\hat{BDC}`

          `=> \hat{IAB}=\hat{IBA}`

          `=> ΔIAB` cân tại `I`

          `=> IA=IB`

`c)ΔIDC` có:  `\hat{ACD}=\hat{BDC}`

      `=> ΔIDC` cân tại `I`

       `=> ID=IC`

`ΔODC` có: `\hat{ADC}=\hat{BCD}`

   `=> ΔODC` cân tại `O`

    `=> OD=OC`

Lại có: `OD=OA+AD`

           `OC=OB+BC`

    mà `OD=OC`

           `AD=BC`

     `=> OA=OB`

Ta có: `O` cách đều hai điểm `A` và `B`

           `I` cách đều hai điểm `A` và `B`

     `=> OI` là đường trung trực của `AB`

Lại có: `O` cách đều hai điểm `D` và `C`

           `I` cách đều hai điểm `D` và `C`

     `=> OI` là đường trung trực của `DC`

`d)` Ta có: `\hat{ABC}-\hat{ADC}=80^o`

         mà `\hat{ADC}=\hat{BCD}`

           `=> \hat{ABC}-\hat{BCD}=80^o`

      mà `\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^o(2` góc trong cúng phía bù nhau do `AB ////CD)`

  `-> \hat{ABC}=(180^o``+80^o):2 = 130^o`

        `\hat{BCD}=(180^o-80^o):2 = 50^o`

    mà `\hat{ABC}=\hat{DAB}`

                 `=> \hat{DAB}=130^o`

            `\hat{BCD}=\hat{ADC}`

                   `=> \hat{ADC}=50^o`