cho tam giác ABC trung tuyến AM Kẻ BH , CK vuông góc AM a) CMR : BH song song CK , BH = CK b) CMR : BKsong song CH ; BK = CH c) gọi E là trung điểm BK, Flaf trung điểm CH . CMR : E, M, F thẳng hàng d) tam giác AEF cân

a/ Xét 2 ΔΔ vuông: ΔBMHΔBMH và ΔCMKΔCMK có:

BM = CM (gt)

ˆHMB=ˆKMCHMB^=KMC^ (đối đỉnh)

=> ΔBMH=ΔCMK(ch−gn)ΔBMH=ΔCMK(ch−gn)

=> BH = CK (đpcm)

và ˆMBH=ˆMCKMBH^=MCK^

mà 2 góc này so le trong

=> BH // CK (đpcm)

b/ Vì ΔBMH=ΔCMKΔBMH=ΔCMK

=> MH = MK

Xét ΔBMKΔBMK và ΔCMHΔCMH có:

BM = CM (gt)

ˆBMK=ˆCMHBMK^=CMH^ (đối đỉnh)

MK = MH (cmt)

=> ΔBMK=ΔCMH(c−g−c)ΔBMK=ΔCMH(c−g−c)

=> ˆBKM=ˆCHMBKM^=CHM^

mà 2 góc này so le trong

=> BK // CH (đpcm)

ΔBMK=ΔCMHΔBMK=ΔCMH => BK = CH (đpcm)

c/ Vì BK = CH

mà EF lần lượt là trung điểm của BK và CH

=> BE = CF = KE = HF

Xét ΔBEMΔBEM và ΔCFMΔCFM có:

BM = CM (gt)

ˆEBM=ˆFCMEBM^=FCM^ (so le trong do BK // CH)

BE = CF (cmt)

=> ΔBEM=ΔCFM(c−g−c)ΔBEM=ΔCFM(c−g−c)

=> ME = MF

=> M là trung điểm của EF

=> E, M, F thẳng hàng (đpcm)

d/

Ta có: MF là đtrb ΔHKC⇒MF//KC⇒MF⊥HK ; E∈MF,H∈AM ⇒EF⊥AM 

Xét ΔAEF có:

AM là đường trung tuyến (M là trđ EF)

AM là đường cao ( EF⊥AM)

⇒ΔAEF cân tại A

Chúc bạn học tốt !!!

Cho mình hay nhất nha ^^