Tìm các số hữu tỉ x để P=(√x + 6) : (√x + 1) có giá trị nguyên.

Đáp án:

 $x\in\{ {{0;16}} \}.$

Giải thích các bước giải:

 $P=(\sqrt{x}+6):(\sqrt{x}+1)$

$\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}$

$\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}+1+5}{\sqrt{x}+1}$

$\Rightarrow P=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}$

$P\in Z \Leftrightarrow \dfrac{5}{\sqrt{x}+1} \in Z$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}+1)\in Ư(5)=\{-5;-1;1;5\}$

Nếu $\sqrt{x}+1=-5$ thì $\sqrt{x}=-6$ ( Loại)

Nếu $\sqrt{x}+1=-1$ thì $\sqrt{x}=-2$ ( Loại)

Nếu $\sqrt{x}+1=1$ thì $\sqrt{x}=0$

Nếu $\sqrt{x}+1=5$ thì $x=16$ 

Vậy  $x\in\{ {{0;16}} \}.$