Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD).Đường cao BH chia cạnh đáy CD thành hai đoạn DH= 16cm, HC= 9cm.Biết BD vuông góc BC a)Tính đường chéo AC và BD của hình thang. b)Tính diện tích của hình thang c)Tính chu vi của hình than

a) Xét ΔDBC vuông tại B , đường cao BH , có ;

   BH²= DH. CH (HTLTTV)

→ BH= 12cm

Xét ΔBHC vuông tại H , có :

BH²+HC²=BC²( định lí pytago)

→BC = 15cm

Xét Δ DBC vuông tại B , có

 BC²+ BD²= DC² ( định lí pytago )

→ BD= 20cm 

Vì hình thang ABCD là hình thang cân 

→ đcheo BD= đcheo AC = 20cm

b) Từ A , kẻ đường cao AK vuông góc với DC 

xét ΔADK và ΔBCH , có :

  (góc) AKD = BHC =90 (độ)

  (góc) ADK = BCH ( 2 góc đáy của hình thang cân )

  AD =BC ( 2 cạnh bê của hình thang cân )

→ ΔADK = ΔBCH (c.h-g.nh)  →DK =CH =9cm

↔SΔ ADK =SΔ BCH = (BH.HC):2 = (12.9):2 = 54cm²

Có DK +CH +KH= 25 

→KH= 25-9-9 =7cm

c/m tứ giác ABHK là hcn 

→AB=KH=7cm 

→S tứ giác ABHK = AB.BH =7.12= 84cm²

→ Dện tích của hình thang là : 192 cm²

c) Vì tứ giác ABCD là hình thang cân 

→ AD=BC= 15cm ( theo cm trên )

Chu vi của hình thang là ;

AB+2BC+DC = 7+25+2.15= 62cm