Giải phương trình: sinxcosx=6(sinx-cosx-1)

Đặt $t=\sin x-\cos x=\sqrt2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)$ ($t\in [-\sqrt2;\sqrt2]$)

$\to t^2=1-2\sin x\cos x$

$\to \sin x\cos x=\dfrac{1-t^2}{2}$

PT trở thành:

$\dfrac{1-t^2}{2}=6(t-1)$

$\to 1-t^2=12t-12$

$\to t^2+12t-13=0$

$\to t=1$ (do $t\in [-\sqrt2;\sqrt2]$)

$\to \sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt2}$

$\to \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi \\x=\pi+k2\pi \end{array} \right.$