Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH=4m, song song và cách tường một đoạn CH=0,5m

HB=x, BC=x+0,5

$\frac{BH}{BC}$ =$\frac{DH}{AC}$ <=>$\frac{x}{x+0,5}$ =$\frac{4}{AC}$

=>AC=4+$\frac{2}{x}$

$AB^{2}$ =$BC^{2}$ +$AC^{2}$

=$(x+0,5)^{2}$ +$(4+\frac{2}{x})^{2}$

=$x^{2}$+$x$+$\frac{4}{x^{2}}$+$\frac{16}{x}$+16,25

Cauchy bộ 4 số $x^{2}$+$x$+$\frac{4}{x^{2}}$+$\frac{16}{x}$$\geq$ 4$\sqrt[4]{x^{2}.x.\frac{4}{x^{2}}.\frac{16}{x}}$ =8$\sqrt{2}$

=>AB min =$\sqrt{8\sqrt{2}}$

Nghe vẻ sai :v