Hai người làm chung một công việc trong 20 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm 12 ngày và người thứ hai làm 15 ngày thì chỉ được 2/3 công việc đó. Hỏi mỗi người làm riêng thì xong công việc đó trong bao lâu

Đáp án:

Nếu làm riêng người thứ nhất xong công việc trong 36 ngày và người thứ hai xong trong 45 ngày.

Giải thích các bước giải:

Gọi số lượng công việc mỗi người làm trong 1 ngày là $x$ và $y$ (công việc)

Thời gian mỗi người làm riêng xong công việc là $\dfrac1x$ và $\dfrac1y$ ngày

Vì 2 người cùng làm trong 20 ngày thì xong công việc nên $20x+20y=1$

Nếu người thứ nhất làm 12 ngày và người thứ hai làm 15 ngày thì chỉ được $\dfrac23$ công việc đó nên $12x+15y=\dfrac23$

Ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
20x + 20y = 1\\
12x + 15y = \dfrac{2}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = \dfrac{1}{{20}}\\
4x + 5y = \dfrac{2}{9}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{{20}} - y\\
4.\left( {\dfrac{1}{{20}} - y} \right) + 5y = \dfrac{2}{9}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{5} - 4y + 5y = \dfrac{2}{9}\\
 \Rightarrow y = \dfrac{1}{{45}}\\
 \Rightarrow x = \dfrac{1}{{20}} - y = \dfrac{1}{{36}}
\end{array}$

Vậy nếu làm riêng người thứ nhất xong công việc trong 36 ngày và người thứ hai xong trong 45 ngày.