Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết sinB=1/4. Tính tanC , cosB

Đáp án:

$\tan \widehat{C}=\sqrt{15}\\ \cos \widehat{B}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}$

Giải thích các bước giải:

Các tỉ số lượng giác trong tam giác luôn không âm

$\sin \widehat{B}=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \sin(90^\circ-\widehat{C})=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \cos \widehat{C}=\dfrac{1}{4}\\ \sin^2\widehat{B}+\cos^2\widehat{B}=1\\ \Rightarrow \cos \widehat{B}=\sqrt{1-\sin^2\widehat{B}}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\\ \cos \widehat{B}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\\ \Leftrightarrow \cos (90^\circ-\widehat{C})=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\\ \Leftrightarrow \sin \widehat{C}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\\ \tan \widehat{C}=\dfrac{\sin \widehat{C}}{\cos \widehat{C}}=\sqrt{15}$