mn giải dùm e nguyên hàm sin2x * e^sinx dx ạ !!!! thanks

Đáp án:

$\displaystyle\int\sin2xe^{\sin x}dx= 2e^{\sin x}(\sin x -1)+ C$

Giải thích các bước giải:

$\quad I = \displaystyle\int\sin2xe^{\sin x}dx$

$\Leftrightarrow I = \displaystyle\int 2\sin x .e^{\sin x}.\cos xdx$

Đặt $t = \sin x$

$\Rightarrow dt = \cos xdx$

Ta được:

$\quad I = 2\displaystyle\int te^tdt$

Đặt $\begin{cases}u = t\\dv = e^tdt\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du = dt\\v = e^t\end{cases}$

Ta được:

$\quad I = 2te^t - 2\displaystyle\int e^tdt$

$\Leftrightarrow I =2te^t - 2e^t + C$

$\Leftrightarrow I = 2e^{\sin x}(\sin x -1)+ C$