Bài 4 (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thang vuông b) Tính các góc và độ dài các cạnh của hình thang ABDC Ai làm nhanh đúng 5 sao vẽ hình giúp mình lun nhé

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a) ΔABC` vuông cân tại `A`

        `=> \hat{ABC}=45^o(1)`

   `ΔCBD` vuông cân tại `B`

        `=> \hat{BCD}=45^o(2)`

Từ `(1), (2) => \hat{ABC}=\hat{BCD}(=45^o)`

            mà `2` góc này nằm ở vị trí so le trong

               `=> AB ////CD`

Tứ giác `ABCD` có: `AB ////CD`

     `=> ABCD` là hình thang

         mà `\hat{A}=90^o`

       `=> ABCD` là hình thang vuông

`b) ΔABC` cân tại `A`

       `=> AB=AC=2(cm)`

    `ΔABC` vuông tại `A`

      `=> BC^2=AB^2+AC^2`(Định lí `Pytago)`

     hay `BC^2 =2^2+2^2`

        `=> BC = \sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}(cm)`

  `ΔBCD` cân tại `B`

      `=> BC=BD=2\sqrt{2}(cm)`

  `ΔBCD` vuông tại `B`

     `=> CD^2=BD^2+BC^2(Định lí `Pytago)`

    hay `CD^2 = (2\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{2})^2`

      `=> CD = \sqrt{(2\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2})^2}=4(cm)`

 Ta có:  `AB ////CD`

            `AB bot AC`

    `=> AC bot CD`

    `=> \hat{ACD}=90^o`

 `ΔBCD` vuông cân tại `B`

     `=> \hat{D}=45^o`

 Mặt khác: `AB ////CD`

      `=> \hat{D}+\hat{ABD}=180^o`

     hay `45^o``+\hat{ABD}=180^o`

         `=> \hat{ABD}=180^o-45^o=135^o`