Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
4027
3515
Đáp án:\(Min_P=\dfrac{4039}{2}\Leftrightarrow a=b=2\)
Giải thích các bước giải:
`P=2a^2-2ab+b^2-3a+1/a+2\sqrt{a-2}+2021(a>=2)`
`P=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-4a)+a+1/a+2\sqrt{a-2}+2021`
`P=(a-b)^2+(a^2-4a+4)+a+4/a-3/a+2\sqrt{a-2}+2017`
`P=(a-b)^2+(a-2)^2+a+4/a-3/a+2\sqrt{a-2}+2017`
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương ta có:
`a+4/a>=4`
`<=>P>=0+0+4-3/a+0+2017`
`<=>P>=2021-3/a`
Mặt khác:`a>=2=>3/a<=3/2`
`<=>P>=2021-3/2=4039/2`
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}a-b=0\\a-2=0\\a=\dfrac{4}{a}\\a=2\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}a=b\\a=2\\a^2=4\\\end{cases}\)
`<=>a=b=2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
0
0
0
<3