4896
5065
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
9048
5450
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
{x^4} + 2020{x^2} - 2019x + 2020\\
= \left( {{x^4} - {x^3} + {x^2}} \right) + \left( {{x^3} - {x^2} + x} \right) + \left( {2020{x^2} - 2020x + 2020} \right)\\
= {x^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right) + x\left( {{x^2} - x + 1} \right) + 2020\left( {{x^2} - x + 1} \right)\\
= \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 2020} \right)\\
b,\\
A = {2019^{2020}} + {2019^{2019}} + {2019^{2018}} + .... + 2020\\
\Leftrightarrow A = {2019^{2020}} + {2019^{2019}} + {2019^{2018}} + .... + 2019 + 1\\
\Leftrightarrow 2019A = {2019^{2021}} + {2019^{2020}} + {2019^{2019}} + .... + {2019^2} + 2019\\
\Leftrightarrow 2019A - A = \left( {{{2019}^{2021}} + {{2019}^{2020}} + {{2019}^{2019}} + .... + {{2019}^2} + 2019} \right) - \left( {{{2019}^{2020}} + {{2019}^{2019}} + {{2019}^{2018}} + .... + 2019 + 1} \right)\\
\Leftrightarrow 2018A = {2019^{2021}} - 1\\
\Rightarrow 2018\left( {{{2019}^{2020}} + {{2019}^{2019}} + {{2019}^{2018}} + .... + 2019 + 1} \right) + 1\\
= 2018A + 1 = {2019^{2021}} \vdots {2019^{2021}}
\end{array}\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
4027
3510
Đáp án:
`2a)x^4+2020x^2-2019x+2020`
`=x^4-x^3+x^2+x^3-x^2+x+2020x^2-2020x+2020`
`=x^2(x^2-x+1)+x(x^2-x+1)+2020(x^2-x+1)`
`=(x^2-x+1)(x^2+x+2020)`
`b)\text{Đặt} S=2019^{2020}+2019^{2019}+....+2020`
`\text{Vậy ta cần chứng minh:}2018S+1 vdots 2019^{2021}`.
`\text{Thật vậy ta có:}2019S=2019^{2021}+2019^{2020}+.....+2019.2020`
`<=>2019S=2019^{2021}+2019^{2020}+.....+2019^2+2019`
`<=>2019S-S=2018S=2019^{2021}-1`
`<=>2018S+1=2019^{2021} vdots 2019^{2021}`.
`\text{Từ đó ta có điều phải chứng minh.}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin