Một khung cửa có dạng như hình dưới. Phần phía trên là 1 Parabol. Biết a = 2,5m. b = 0,5m, c = 2m. Tính S cánh cửa. Ai có thể giải bài này dạng áp dụng hệ tọa độ Oxyz - Tích phân đc k ạ? :(((

Đáp án:

\( \dfrac{{14}}{3}\left( {{m^2}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Diện tích hình vuông ABCD là \(2.2 = 4\left( {{m^2}} \right)\).

Gắn hệ trục tọa độ nhưu hình vẽ.

Gọi \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\)

Đỉnh \(P\left( {0;0,5} \right)\) và đi qua các điểm \(\left( { - 1;0} \right),\left( {1;0} \right)\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{b}{{2a}} = 0\\a{.0^2} + b.0 + c = 0,5\\a{.1^2} + b.1 + c = 0\\a.{\left( { - 1} \right)^2} + b.\left( { - 1} \right) + c = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\c = 0,5\\a =  - 0,5\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( P \right):y =  - 0,5{x^2} + 0,5\)

Diện tích hình tô màu đỏ là:

\[S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - 0,5{x^2} + 0,5} \right)dx}  = \left. { - 0,5\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - x} \right)} \right|_{ - 1}^1\] \[ =  - 0,5\left( { - \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{2}{3}\]

Vậy diện tích cánh cửa là \(4 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{14}}{3}\left( {{m^2}} \right)\)