Một hộp gồm 10 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để thu được. a. 3 viên bi cùng màu b. 3 viên bi khác màu c. Ít nhất một viên bị trắng

Đáp án:

Không gian mẫu khi chọn 3 viên bi trong 24 viên bi là $C_{24}^3$

a) Để thu được 3 viên cùng màu thì có 3 TH xảy ra:

+ 3 viên cùng trắng, có số cách là: $C_{10}^3$

+ 3 viên cùng đỏ, có số cách là: $C_{8}^3$

+ 3 viên cùng xanh, có số cách là: $C_{6}^3$

Xác suất là:

$P = \dfrac{{C_{10}^3 + C_8^3 + C_6^3}}{{C_{24}^3}} = \dfrac{{49}}{{506}}$

b) Thu được 3 viên khác màu tức mỗi màu thu được 1 viên, ta có xác suất là:

$P = \dfrac{{C_{10}^1.C_8^1.C_6^1}}{{C_{24}^3}} = \dfrac{{60}}{{253}}$

c) 

Biến cố thu được ít nhất 1 viên bi trắng trong 3 viên 

==> Biến cố đối là không thu được viên bi trắng nào trong 3 viên

Tức là trong 3 viên chỉ có đỏ và xanh

=> Xác suất của biến cố đối là:

$\overline P  = \dfrac{{C_{14}^3}}{{C_{24}^3}} = \dfrac{{91}}{{506}}$

Vậy xác suất cần tìm là: 

$P = 1 - \overline P  = 1 - \dfrac{{91}}{{506}} = \dfrac{{415}}{{506}}$