Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến. Trong thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp phải làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Giúp em bài 2 với mọi người ơi

Đáp án: 15

Giải thích các bước giải: Gọi số sản phẩm mà mỗi ngày xỉ nghiệp đó làm được theo dự kiến là x(sản phẩm/ngày)

Gọi số ngày mà xí nghiệp đó hoàn thành 75 sản phẩm theo dự kiến là y(ngày)

Vì theo dự kiến xí nghiệp đó sẽ làm xong 75 sản phẩm trong y ngày, ta có: 

$xy=75\tag{1}$

Nhưng trong thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp đó đã làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy nên cuối cùng họ làm được 80 sản phẩm và hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày, suy ra:

$\frac{80}{x+5}=y-1\\\Leftrightarrow 80=xy-x+5y-5\\\Leftrightarrow y(x+5)-x-5=80\\\Leftrightarrow y=\frac{x+85}{x+5}$

Thay vào (1), ta được: 

$x(\frac{x+85}{x+5})=75\\\Leftrightarrow x^2+9x-375=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}x=15,4\\x=-24,3\end{array}\right.$

Vậy, theo kế hoạch mỗi ngày xí nghiệp đó làm được 15 sản phẩm