Cho tam giác AbC VUÔNG TẠI a , AB =6cm , Ac = 8cm , đường cao Ah , đường phân giác Bd a, Tính độ dài các đoạn AD , DC b, Gọi I là giao điểm của AH VÀ BD . Chứng minh AB.BI=BD.HB c, Chứng minh tam giác AID là tam giác cân

Giải thích các bước giải:

a, ΔABC vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ 

⇔ $6^{2}$ + $8^{2}$ = $BC^{2}$ 

⇔ $10^{2}$ = $BC^{2}$ 

⇒ BC = 10cm

ΔABC có BD là phân giác, áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{AD}{AB}$ = $\frac{DC}{BC}$ 

⇔ $\frac{AD}{6}$ = $\frac{DC}{10}$ 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{AD}{6}$ = $\frac{DC}{10}$ = $\frac{AD+DC}{6+10}$ = $\frac{AC}{16}$ = $\frac{8}{16}$ = $\frac{1}{2}$

⇒ AD = $\frac{1}{2}$.6 = 3cm

    DC = $\frac{1}{2}$.10 = 5cm

b, Xét ΔBIH và ΔBDA có:

$\widehat{IBH} = \widehat{DBA}$ (do BD là phân giác); $\widehat{BHI} = \widehat{BAD} = 90^o$

⇒ ΔBIH ~ ΔBDA (g.g)

⇒ $\frac{BI}{BD}$ = $\frac{HB}{AB}$

⇒ AB.BI=BD.HB (đpcm)

c, ΔBIH ~ ΔBDA (g.g) ⇒ $\widehat{BIH} = \widehat{BDA}$

mà $\widehat{BIH} = \widehat{AID}$ (đối đỉnh)

⇒ $\widehat{AID} = \widehat{BDA}$

⇒ ΔAID cân tại A (đpcm)