0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
3154
4641
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
Giải thích các bước giải:
a) Gọi H là trung điểm của AB
Đường tròn $(O)$ đường kính $AB$, nên $O=H$ là trung điểm của AB.
Xét đường tròn $(O)$ đường kính AB ta có:
$\widehat{AMB}=\widehat{ANB}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác AMBN có:
$\widehat{AMB}=\widehat{ANB}=\widehat{MAN}=90^o$
$\to AMBN$ là hình chữ nhật.
b) Ta có:
Tứ giác AMBN nội tiếp đường tròn đường kính AB nên $\to \widehat{AMN}=\widehat{ABN}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AN của (O))
mà $\widehat{ABN}=\widehat{ADB}$ (hai góc cùng phụ với góc $\widehat{BAD}$)
Như vậy ta có:
$\widehat{AMN}=\widehat{ADB}=\widehat{NDC}\to \widehat{CMN}+\widehat{NDC}=180^o$
Xét tứ giác CMND ta có:
$\widehat{CMN}+\widehat{NDC}=180^o$ mà chúng ở vị trí đối đỉnh nên
$\to CMND$ là tứ giác nội tiếp.
c) CM: KE.KA=KM.KN
+ Do tứ giác AEMN nội tiếp nên: $\widehat{AEM}+\widehat{ANM}=180^o\to \widehat{KEM}=\widehat{ANM}=\widehat{KNA}$
Xét tam giác KEM và tam giác KNA ta có:
Góc K chung và $\widehat{KEM}=\widehat{KNA}$
$\to \Delta KEM\sim \Delta KNA$ (g-g)
$\to \dfrac{KE}{KN}=\dfrac{KM}{KA}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
$\to KE.KA=KM.KN$(1)
+Chứng minh tương tự với tứ giác CMND nội tiếp ta có:
$\widehat{KMC}=\widehat{KDN}$
Xét tam giác KMC và tam giác KDN ta có:
Góc K chung và $\widehat{KMC}=\widehat{KDN}$
$\to \Delta KMC\sim \Delta KDN$ (g-g)
$\to \dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KC}{KN}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
$\to KC.KD=KM.KN$(2)
Từ (1) và (2) ta có: $KE.KA=KC.KD$ (đpcm) (*)
CM: $EC\perp ED$
Xét tam giác KEC và tam giác KDA ta có:
Góc K chung và $\dfrac{KE}{KC}=\dfrac{KD}{KA}$ (suy ra từ (*))
$\to \Delta KEC\sim \Delta KDA$ (c-g-c)
$\to \widehat{KEC}=\widehat{KDA}$ (hai góc tương ứng)
$\to \widehat{AEC}+\widehat{KDA}=180^o$
hay $\widehat{AEC}+\widehat{ADC}=180^o$ mà chúng ở vị trí đối đỉnh
$\to$ AECD nội tiếp.
$\to \widehat{CED}=\widehat{CAD}=90^o$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
$\to ED\perp EC$
d)
Ta có: Do I là trung điểm của CD nên IC=ID=IA$\to \widehat{IAC}=\widehat{ICA}$
Gọi $J=AI\cap MN$
$\widehat{AMJ}+\widehat{MAJ}=\widehat{AMJ}+\widehat{ICA}=\widehat{AMJ}+\widehat{ANM}=90^o\to AJ\perp MN =J$
Lại có:
Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMND nên $QH\perp MN=H$
Suy ra: $QH//AJ$ hay $QH//AI$ (1)
Mặt khác:
Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMND nên $QI\perp CD=I$ mà $AB\perp CD\to QI//AB$ hay $QI//AH$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $ AHQI$ là hình bình hành $\to QH//=AI\to QH//=IF$ nên $HQFI$ là hình bình hành
$\to QF//=HI$ (3)
Xét tam giác ABE có: H, I lần lượt là trung điểm của AB, AF nên $HI//=\dfrac12.BF$ (4)
Từ (3) và (4) suy ra $QF//BF\Rightarrow B, Q, F$ thẳng hàng mà $QF=\dfrac{1}{2}.BF$
Suy ra điểm Q là trung điểm của BE.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0
0
phan c nua a
Bảng tin