Cho tam giác ABC,G là trọng tâm.Qua G vẽ đường thẳng song song với cạnh AC,cắt các cạnh AB,BC,lần lượt ở D và E.Tính độ dài đoạn thẳng DE,biết AD+EC=16cm và chu vi tam giác ABC=75cm Giúp cháu vs

Đáp án:

DE=18cm

Giải thích các bước giải:

Do $DE//AC\Rightarrow \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{1}{3}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{AD+CE}{AB+CB}=\dfrac{16}{75-AC}$

$\Rightarrow AC=27$

$DE//AC$ theo định lý Ta-let ta có:

$\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BE}{CB}=\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{2}{3}$

$\Rightarrow \dfrac{AB-BD}{AB}=\dfrac{CB-BE}{CB}=\dfrac{AC-DE}{AC}=\dfrac{1}{3}$

$\Rightarrow \dfrac{27-DE}{27}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow DE=18$ cm