Cho pt x^2 - mx - 2 = 0. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn x1 - 2x2 = 5

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `Δ=(-m)^2-4.1.(-2)`

`Δ=m^2+8`

Ta có: `m^2 \ge 0 ∀m`

`⇒ m^2+8 \ge 8 ∀m`

`⇒` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt 

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=m\ (1)\\x_1 x_2=-2\ (2)\end{cases}\)

`x_1-2x_2=5`

`⇔ x_1=5+2x_2`

Thay vào `(1):`

`5+2x_2+x_2=m`

`⇔ 3x_2=m-5`

`⇔ x_2=\frac{m-5}{3}`

`⇒ x_{1}=\frac{5+2m}{3}`

Thay vào `(2):`

`\frac{5+2m}{3}.\frac{m-5}{3}=-2`

`⇔ (5+2m)(m-5)=-18`

`⇔ 2m^2-5m-7=0`

`⇔ (m+1)(2m-7)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{7}{2}\\m=-1\end{array} \right.\) 

Vậy `m \in {7/2;-1}` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn `x_1-2x_2=5`