tìm m để hàm số y= msinx +cosx +(m+1)x đồng biến trên r

$y'=m\cos x-\sin x+m+1$

$=\sqrt{m^2+1}\cos\left(x+\alpha\right)+m+1$

với $\begin{cases} \cos\alpha=\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}\\ \sin\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}} \end{cases}$

Có $\cos(x+\alpha)\in [-1;1]$

$\to y'\in [-\sqrt{m^2+1}+m+1; \sqrt{m^2+1}+m+1]$

Để HSĐB trên $\mathbb{R}$: $y'\ge 0\forall x$

$\to -\sqrt{m^2+1}+m+1\ge 0$

$\to \sqrt{m^2+1}\le m+1$

$\to \begin{cases} m\ge -1\\ m^2+1\le m^2+2m+1\end{cases}$

$\to m\ge 0$