x^2 +3y^2 =4 { 2x^3 =(x+y)(2-xy) giải hệ phương trình có ai biết giải ko giải giúp mình với mình cảm ơn nhiều

Đáp án: (x; y) = (1; 1); (-1; - 1)

 

Giải thích các bước giải:

{ x² + 3y² = 4

{ 2x³ = (x + y)(2 - xy)

⇔

{ x² = 4 - 3y² (1)

{ 2x³ = 2x + 2y - x²y - xy² (2)

⇔

{ x² = 4 - 3y²

{ 2x³ = 2x + 2y - y(4 - 3y²) - xy² ( thay (1) vào (2))

⇔

{ x² = 4 - 3y²

{ 2x³ = 2x - 2y + 3y³ - xy²

⇔

{ x² = 4 - 3y²

{ (2x³ - 2y³) + (xy² - y³) - (2x - 2y) = 0

⇔

{ x² = 4 - 3y²

{ 2(x - y)(x² + xy + y²) + y²(x - y) - 2(x - y) = 0

⇔

{ x² + 3y² = 4

{ (x - y)(2x² + 2xy + 3y² - 2) = 0

⇔

{ x² + 3y² = 4

{ x = y

và

{ x² + 3y² = 4

{ 2x² + 2xy + 3y² = 2

⇔

{ 4x² = 4

{ x = y

và

{ x² + 3y² = 4 (3)

{ 4x² + 4xy + 6y² = 4 (4)

⇔

{ x² = 1

{ x = y

và

{ x² + 3y² = 4

{ 3x² + 4xy + 3y² = 0 ( lấy (4) - (3))

⇔

{ x = ± 1

{ y = ± 1

và

{ x² + 3y² = 4

{ x² + y² + 2(x + y)² = 0 ⇔ x = y = 0 không thỏa (3)

KL :

{ x = ± 1

{ y = ± 1

Vậy được chưa?