Làm cho mình phần c. Cho ΔABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K. a) CMR: EKFC là HBH. b) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M. CMR: AI = BM. c) CMR C đối xứng với D qua MF.

`#Rùa`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 c) Gọi `MI∩AF={N}`

⇒ `\hat{INC}=90^0` (`IM⊥AF`)

⇒ `text{ΔINC vuông tại N}`

mà `\hat{ACB}=45^0` (do `ΔABC` vuông cân tại A)

 hay `\hat{ICN}=45^0`

⇒ `\hat{ICN}=\hat{NIC}=45^0`

⇒ `text{ΔINC vuông cân ở N}`

⇒ `IN=NC` (t\c Δ cân)

`text{Tứ giác BEIM có:}`

    `BE║IM` (do `BA ║ IM`)

    `BM║EI`

⇒ `text{Tứ giác BEIM là hình bình hành}`

⇒ `BE=MI`

Ta có: `MN=MI+IN`

                `=MI+NC` (do `IN=NC`)

                `=BE+NC` (do BE=MI)

                `=CF+NC`

                `=NF`

⇒ `text{ΔMNF vuông cân}`

⇒ `\hat{CMF}=45^0`

mà `\hat{CFD}=90^0`

⇒ `text{MF là phân giác}`

`ΔCFD` có: `CF=DF(=BE)`

⇒ `text{ΔCFD vuông cân tại F}`

mà `text{MF là phân giác}`

⇒ `text{MF đồng thời là trung trực}`

⇒ C đối xứng với D qua MF. (`Đpcm`)