Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
6366
4228
b) Ta có
$B = n^3 + 3n^2 - n - 3$
$= n^2(n+3) - (n+3)$
$= (n+3)(n^2-1)$
$= (n-1)(n+1)(n+3)$
Do $n$ là số tự nhiên lẻ nên có số tự nhiên $k$ sao cho $n = 2k+1$. Thay vào ta có
$B = (2k+1-1)(2k+1+1)(2k+1+3)$
$= 2k (2k + 2)(2k+4)$
$= 2k.2(k+1).2(k+2)$
$= 8k(k+1)(k+2)$
Ta thấy $k(k+1)(k+2)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, do đó chia hết cho 6.
Vậy
$B = 8k(k+1)(k+2)$
chia hết cho 48$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
940
842
Bài giải:
a.
Ta có:
$ 3^3≡1(mod 13)=>3^{2019}≡1(mod 13)$
$4^3≡12(mod 13)=>4^{2019}≡12(mod 13)$
$=>A≡1+12≡13(mod 13)$
b.
Ta có:
$n^3+3n^2-n-3$
$=n^2(n+3)-(n+3)$
$=(n+3).(n-1).(n+1)$
Vì n lẻ => $n$ có dạng $2k+1$,thay vào, ta có:
$(2k+1+3).(2k+1-1).(2k+1+1)$
$=(2k+4).2k.(2k+2)$
$=8k.(k+1).(k+2)$
Vì $k.(k+1).(k+2)$ là 3 số tự nhiên liên tiếp
$=>k.(k+1).(k+2)$ chia hết cho $6$
$=>8k.(k+1).(k+2) \vdots 48$
$=>B=n^3+3n^2-n-3 \vdots 48(đpcm)$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin